El piso de los marcadores: el ábaco teotihuacano.

En un piso de la parte externa de la Plataforma en U de la pirámide del Sol, se vislumbraba un “marcador astronómico”. Recuerdo muy bien que era el 22 de septiembre de 1994 porque me pareció curioso que esta figura fuese hallada precisamente en el equinoccio de otoño.

Los “marcadores” consisten en una serie de puntos hechos en rocas o en pisos de estuco, y cuya secuencia forma diseños geométricos que, en su mayoría, son círculos o cuadrados, algunos muy irregulares. Es casi una constante que la figura esté dividida en cuadrantes mediante dos líneas de puntos que la cruzan; por esta razón se les ha llamado “cruces punteadas”.

Quien las ha visto sabe que no fueron hechas por los artistas que decoraron los muros de Tetitla, las columnas del Quetzalpapálotl o los tableros del Templo de Quetzalcóatl. Estos esquemas evidentemente jugaron un papel más funcional que estético, en ellos importaba más el fondo que la forma. Hasta esa fecha, se conocían poco más de 70 figuras de este tipo, ubicadas principalmente en Xihuingo, Hidalgo. Las hipótesis más relevantes acerca de su uso incluyen los tableros para juegos, los marcadores geodésicos y los esquemas cómicos.

Durante esa temporada de excavaciones, el hallazgo de “marcadores” se incrementó. Los trabajos se iniciaban antes del amanecer con un frío que anquilosaba las manos; pero muy pronto, casi sin darnos cuenta, ascendía un sol inclemente que lanzaba sus rayos sobre el blanco estuco. Un mes después teníamos ante nosotros 28 esquemas labrados y 18 diseños punteados. Al verlos me vino a la mente el pizarrón o la hoja de cuaderno donde un estudioso traza dibujos, hace cuentas y esboza ideas. Sugerí llamarlo Piso de los Marcadores de acuerdo con el nombre que habían recibido los primeros esquemas punteados descubiertos en los años sesenta.

Nunca se habían encontrado tantas figuras de este tipo juntas. Teníamos la oportunidad de estudiar un grupo de diseños punteados en un contexto inalterado. La arqueóloga belga Anick Daneels fechó de manera preliminar el piso y lo ubicó entre las épocas Tlamimilolpa Tardía y Xolalpan (450-600 d.C.).

La mayor parte de las figuras tenían veinte orificios por cuadrante, lo que indica el número base del sistema prehispánico de cómputo. El uso del sistema vigesimal en Teotihuacan, que hasta entonces se había sospechado, contaba ahora con más elementos que lo apoyaban.

Hace años, en la sierra de Zongolica, Veracruz, donde aún se habla náhuatl, tuve oportunidad de presenciar el manejo de un instrumento al que llaman “ábaco”. Un maestro bilingüe que me enseñó a contar en su lengua, lo trazó sobre el piso de tierra. Usó una vara y algunas piedrecillas: dibujó un cuadrado y sobre él delineó una cruz que lo dividió en cuatro partes iguales.

Para sumar, pasaba las piedritas de un cuadrante a otro según se iban completando las veintenas. En el primer cuadrante una piedrita era una unidad, en el segundo representaba 20 unidades, en el tercero 400 (20 x 20) y en el cuarto 8 000 (20 x 20 x 20).

La gran similitud de este ábaco con los “marcadores” de Teotihuacan si bien no comprobó la función de estos últimos, sugirió una nueva hipótesis en el estudio de los esquemas punteados: podríamos estar ante instrumentos de cómputo, ante un ábaco teotihuacano. El uso constante de ellos causaría el deterioro de los pisos de estuco. Sería un tipo de erosión muy especial, centrada en las áreas con orificios y donde los huecos tenderían a unirse y a convertirse en líneas continuas. Esto sería fácil de notar en un análisis de las figuras.

En el Piso de los Marcadores se comprobó el uso constante y prolongado de estos instrumentos, ya que hay esquemas donde la sucesión de puntos se convirtió en una línea profunda, la que posteriormente sirvió para hacer figuras de ignoto significado. Bajo algunos de sus trazos aún se pueden sentir los orificios. En otros diseños, en cambio, se ve claramente cómo las perforaciones fueron remarcadas, y en un solo caso, donde el piso se rompió, una nueva línea se picó siguiendo los contornos de la rotura.

Seguramente con estos ábacos se pudieron contar los bultos de maíz que entrabana la ciudad, los núcleos de obsidiana que iban a los talleres y cualquier otro objeto que se comerciaba o producía en Teotihuacan. Pero quizá los cómputos más complejos que realizó el hombre prehispánico estuvieron relacionados con ciclos calendáricos y astronómicos. De ellos puede haber evidencia en dos de las figuras punteadas del Piso de los Marcadores, las cuales llaman la atención debido a que una aparece encima de la otra, algo nunca antes visto en estos diseños.

Su buen estado de conservación nos permitió obtener, con bastante seguridad, el total de orificios para cada una de ellas. La mayor tiene 346 horadaciones, mientras que la menor posee exactamente la mitad, o sea 173, por tanto su relación no sólo es física, sino también numérica. No creemos que tal relación de dos a uno entre los totales de puntos horadados sea una coincidencia.

Los orificios totales para ambas figuras coinciden con una cifra de significación astronómica: según los cálculos de los astrónomos de hoy, la mitad de un ciclo de los nodos de la luna, un “medio año de eclipses” tiene 173.31 días. Si a la figura mayor le añadimos el orificio central, tenemos un total de 347 orificios (un año de eclipses o revolución draconítica tiene 346.62 días), los que sumados a los 173 de la figura menor da un total de 520 orificios, o sea tres medios años de eclipses (173.31 x 3 = 519.93) que además corresponden a dos tonalpohuallis o calendarios rituales de 260 días.

En el sistema más elemental para predecir eclipses se deben contar los días a fin de esperarlos en la luna llena (eclipse de luna) o luna nueva (eclipse de sol) inmediatamente anterior o posterior a un periodo de 173.3 días. Tales eclipses podían no ser visibles en Teotihuacan; sin embargo, como los mayas en el Códice de Dresde, los teotihuacanos en el Piso de los Marcadores pudieron haber seguido las temporadas de eclipses dentro del año de 365 días.

Cuando estaba a punto de concluir la investigación en Teotihuacan, entre 1993 y 1996, visité nuevamente Tepantitla, conjunto que está muy cerca del Piso de los Marcadores y que corresponde a su misma época.

En una de las esquinas del mural conocido como Tlalocan, observé una escena que hasta entonces había pasado inadvertida para mí: en ella un personaje se inclina con una vara hacia una serie de puntos que se hallan en el piso, cerca de él otro individuo presencia el acto al tiempo que el dirige unas palabras. ¿Se trata del discípulo que aprende a usar un ábaco? Teotihuacan tuvo una de las sociedades más complejas del mundo antiguo. Reunió en una ciudad artesanos especializados, constructores, campesinos, guerreros, sacerdotes y comerciantes de varias etnias. Allí el manejo de sistemas de cómputo se nos antoja imprescindible.

En Teotihuacan no se han preservado escritos; no obstante, el Piso de los Marcadores aparece como un enorme códice de estuco que posiblemente muestre logros intelectuales propios de una de las más altas civilizaciones del orbe.

Fuente: México desconocido No. 246 / agosto 1997

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